각도(degree)는 원을 360등분한 각 단위이며, 라디안(radian)은 반지름의 길이만큼 호를 그었을 때 대응되는 중심각의 크기이다. 1 라디안은 약 57.3도에 해당하며, 두 단위 사이의 관계는 다음과 같다.
\[ 180^\circ = \pi \, \text{rad}, \quad 1 \, \text{rad} = \frac{180^\circ}{\pi} \approx 57.3^\circ \]
직각삼각형에서 두 직각변의 제곱의 합은 빗변의 제곱과 같다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
여기서 \( a \), \( b \)는 직각을 이루는 변이고, \( c \)는 빗변을 의미한다.
직각삼각형에서 각 \(\theta\)에 대한 삼각함수는 다음과 같이 정의된다.
| 함수 | 정의 | 기호 |
|---|---|---|
| 사인 (sine) | 높이 ÷ 빗변 | \( \sin \theta = \frac{\text{높이}}{\text{빗변}} \) |
| 코사인 (cosine) | 밑변 ÷ 빗변 | \( \cos \theta = \frac{\text{밑변}}{\text{빗변}} \) |
| 탄젠트 (tangent) | 높이 ÷ 밑변 | \( \tan \theta = \frac{\text{높이}}{\text{밑변}} \) |
삼각함수는 각도를 도 단위 또는 라디안 단위로 입력할 수 있으며, 계산기의 각도 모드 설정에 따라 결과가 달라질 수 있으므로 주의가 필요하다.
\[ \begin{array}{c|ccccc} \theta & 0^\circ & 30^\circ (\frac{\pi}{6})& 45^\circ (\frac{\pi}{4})& 60^\circ (\frac{\pi}{3})& 90^\circ (\frac{\pi}{2}) \\ \hline \sin \theta & 0 & \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} & 1 \\ \cos \theta & 1 & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ \tan \theta & 0 & \frac{1}{\sqrt{3}} & 1 & \sqrt{3} & \infty \end{array} \]
지면에서 나무 꼭대기를 바라보는 시선과 수평선 사이의 각도를 \( 45^\circ \), 나무까지의 수평 거리(밑변)를 20m라고 할 때, 다음과 같이 나무의 높이를 구할 수 있다.
\[ \text{높이} = \tan(45^\circ) \times 20 = 1 \times 20 = 20 \, \text{m} \]
따라서 해당 나무의 높이는 20미터이다.